公司无故降职，我能选择不继续履行劳动合同并

可以。公司无故降职属违约，可要求赔偿。依据《劳动合同法》，若不继续履行合同，公司需支付二倍赔偿金。不及时处理，可能导致权益受损，赔偿难以追回。
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可要求赔偿。操作如下：1.与公司协商，要求恢复职位或支付赔偿金；2.协商无果，向劳动仲裁委提起仲裁；3.仲裁不满，向法院提起诉讼，并准备相关证据。
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常见的处理方式有协商、调解、仲裁、诉讼。首先应尝试与公司协商，协商无果可申请调解，调解不成则提起劳动仲裁，仍不满意可诉诸法院。